1 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；
(2)若，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

3 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

4 . 如图，在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为.

(1)求的表达式；
(2)若自变量从变到，求的平均变化率；
(3)若，求在处的瞬时变化率.

5 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.

6 . 如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的表面积为．

(1)求圆锥的体积；
(2)设是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，.
   
(1)求四棱锥的体积．
(2)若为边PC的中点，求二面角的余弦值．

9 . 正四棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．