名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD．(1)证明：
；(2)若
，E为AD的中点，求三棱锥的体积．
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2022-07-03更新
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400次组卷
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4卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学文试题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O为棱AC的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
中，，，O为棱AC的中点.(1)证明：
平面；(2)若点M在被AB上，且A到平面POM的距离为
，求平面POM将三棱锥分成的左､右两部分的体积之比.
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解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，P为
的中点，Q为棱
的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，P为的中点，Q为棱的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-07-02更新
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323次组卷
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2卷引用：河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
4 . 如图，平面
平面
，在矩形
中，
，四边形为菱形，
为线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
.
(2)求三棱锥
的体积.
平面，在矩形中，，四边形为菱形，为线段的中点，.(1)证明：
平面.(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-02更新
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536次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
名校
5 . 如图，多面体
中，
平面
，
(1)在线段
上是否存在一点，使得
平面
？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥
的体积为8时，求平面
与平面AFC夹角的余弦值.
中，平面，(1)在线段
上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；(2)当三棱锥
的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1652次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
平面
是的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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900次组卷
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2卷引用：河南省许平汝漯2021-2022学年高二下学期6月大联考数学（文科）试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，M为BC的中点，且
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面ABCD是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点，且.(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-05-10更新
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562次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
8 . 如图，四棱锥
中，
，四边形PACQ为直角梯形，
，
，且
，
.
(1)求证：直线
平面PAB；
(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥
的体积.
中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.(1)求证：直线
平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥的体积.
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2022-05-06更新
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993次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，
，平面
平面ABCD，且
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.(1)证明：平面
平面PBD.(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2022-04-26更新
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751次组卷
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4卷引用：河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，，作
，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．
(1)证明：
平面BEF；
(2)求点E到平面BFG的距离．
中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，作，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点．(1)证明：
平面BEF；(2)求点E到平面BFG的距离．
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2022-04-19更新
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381次组卷
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2卷引用：九师联盟(河南省)2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题
