1 . 鸡公山，位于河南省信阳市境内，是中国四大避暑胜地之一，也是新中国第一批对外开放的全国八大景区之一，鸡公山是大别山的支脉，主峰鸡公头又名报晓峰，像一只引颈高啼的雄鸡，因名之鸡公山.主峰海拔814m，山势奇伟，泉清林翠，云海霞光，风景秀丽．旅游区管委会在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图为设计图，该凉亭的支撑柱高为
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．
(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面
所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知正方体ABCD-
的棱长为2.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
.
的棱长为2.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
.
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2022-03-13更新
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3600次组卷
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7卷引用：河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）文科数学试题
河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）文科数学试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题2022年安徽省学业水平考前适应性考试数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1专题07B立体几何解答题
3 . 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，
平面PAB，
，
.
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
平面PAB，，.(1)求证：平面
平面PAD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-03-11更新
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607次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期中教学质量检测数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，平面
平面，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
，并且求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
，并且求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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296次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知四边形
是边长为2的菱形，
，
，且
平面，
//
，且异面直线
和
所成角的余弦值为
(1)求三棱锥
的体积
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值
是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为(1)求三棱锥
的体积(2)求平面
与平面所成角的余弦值
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2022-03-28更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
平面ABCD，
，
，M为PC的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求四棱锥的体积.(3)在（2）的条件下，求二面角
的大小.
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2022-01-11更新
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450次组卷
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3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
解题方法
7 . 已知正三棱柱
的底面边长为2，D是
的中点，
(1)求三棱柱的体积
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值
的底面边长为2，D是的中点，(1)求三棱柱
的体积(2)求直线
与平面所成角的正弦值
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2021-11-23更新
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620次组卷
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4卷引用：河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的等边三角形，平面MCD
平面BCD，AB平面BCD，AB=2
.
(1)求点A到平面MBC的距离；
(2)求三棱锥M-ACB的体积；
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.
平面BCD，AB平面BCD，AB=2.(1)求点A到平面MBC的距离；
(2)求三棱锥M-ACB的体积；
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.
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9 . 如图所示，在四棱柱
中，底面是菱形，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若四边形是正方形，
，求四棱柱的体积.
中，底面是菱形，.(1)证明：平面
平面；(2)若四边形
是正方形，，求四棱柱的体积.
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2021-11-05更新
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191次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题
河南省焦作市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省焦作市普通高中2021-2022学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
.
（1）在线段
上是否存在一点
使得
平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥的体积.
中，，，，平面.（1）在线段
上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；（2）求四棱锥
的体积.
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2021-10-24更新
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480次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
