名校
解题方法
1 . 已知梯形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，
，
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图）．
（1）当
时，①证明：
平面
；②求二面角
的余弦值；
（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的
？并说明理由．
中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．（1）当
时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．
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2020-08-16更新
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1431次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，菱形
的边长为
，
，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求三棱锥
的体积．
的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（
）求证：平面．（
）求证：平面平面．（
）求三棱锥的体积．
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解题方法
3 . （1）现有3张不同形状的纸片：平行四边形、正三角形、矩形（尺寸如图所示），要求选择其中2张，设计两种方案，每张纸折成一个正三棱锥模型，使它的全面积都与原纸片的面积相等，用虚线标示在图中，并作简要说明；（如多选，按前两种给分）
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
（2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
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4 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：
；(2)若
是正三角形，求三棱柱的体积.
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2019-01-30更新
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1948次组卷
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8卷引用：【校级联考】广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2019届高三上学期期末联考数学（文）试题
解题方法
5 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是梯形，
且
，平面
平面，
，
.
（1）证明:
;
（2）若
，
，求四棱锥
的体积.
中，底面是梯形，且，平面平面，，.（1）证明:
;（2）若
，，求四棱锥的体积.
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2021-08-06更新
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923次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面
平面
，
，
，
，
，
．
（1）证明：平面平面；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求这个多面体的体积
．
是正方形，平面平面，，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求这个多面体的体积．
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2021-01-17更新
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915次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题
中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图（A）、（B）所示，并配上花结.
的底面是正方形，且
，
.
(1)若
，记点
关于平面
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
.
（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、
、
、
、、
、
、
这8条线段可能长短不一）
的底面是正方形，且，.(1)若
，记点关于平面的对称点为，点关于直线的对称点为.（ⅰ）求线段
的长；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.(2)据烘焙店的店员说，图（A）这样的捆扎不仅漂亮，而且比图（B）的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注意，此时
、、、、、、、这8条线段可能长短不一）
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解题方法
8 . 已知矩形中，，
，为线段上一点（不在端点），沿线段将
折成
，使得平面
平面
．
（1）证明：平面
与平面
不可能垂直；
（2）若二面角
大小为60°，
（ⅰ）求直线
与
所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．（1）证明：平面
与平面不可能垂直；（2）若二面角
大小为60°，（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
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9 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为
，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
（1）在空间，求与定点
距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（2）在空间，线段
(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；（3）在空间，记边长为1的正方形
区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
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2020-06-12更新
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1038次组卷
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9卷引用：上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.4 球沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
10 . 多面体
中，
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
平面
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求多面体的体积．
中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．（1）求证：
；（2）若
，，求多面体的体积．
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2020-07-08更新
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1109次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
