解题方法
1 . 如图，棱锥的底面
是一个矩形，
与
交于
，
是棱锥的高，若
，
，
，求棱锥的体积．
是一个矩形，与交于，是棱锥的高，若，，，求棱锥的体积．
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2 . 如图，现有三棱锥
和
，其中三棱锥的棱长均为
，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体
．的体积；
(2)求证：
平面
(3)求二面角
的余弦值．
和，其中三棱锥的棱长均为，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体．
的体积；(2)求证：
平面(3)求二面角
的余弦值．
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3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，
.
；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
.
；(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN
平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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昨日更新
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154次组卷
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6卷引用：北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（北京专用）广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题安徽省马鞍山二中2024年高一6月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）
解题方法
4 . 已知
是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点．
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)若点C到平面
的距离为
，求正四棱柱的表面积；
(3)若正四棱柱的高为2，在矩形
内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)若点C到平面
的距离为，求正四棱柱的表面积；(3)若正四棱柱
的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P，满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值．
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解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为2，E为
的中点.
的体积；
(2)求证：
.
的棱长为2，E为的中点.
的体积；(2)求证：
.
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解题方法
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点
是棱上的动点，
.
时，证明：直线
平面
；
(2)若二面角
的大小等于
，求
的值；
(3)记三棱锥
的体积为
，试将表示为的函数.
中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.
时，证明：直线平面；(2)若二面角
的大小等于，求的值；(3)记三棱锥
的体积为，试将表示为的函数.
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7 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为
的中点， 求直线与平面
所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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解题方法
8 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，平面与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-19更新
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438次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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2024-06-19更新
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391次组卷
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4卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
