1 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．

(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，分别是PB､CD的中点.

（1）证明：平面PAD；
（2）若平面AEF，求四棱锥的体积.

3 . 如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的边长为，侧棱，若侧面水平放置时（如下图2），水面恰好过，，，的中点．

（1）求容器中水的体积；
（2）当容器底面水平放置时（如图1），求容器内水面的高度．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

6 . 如图所示，正四棱台的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

7 . 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是下底面与上底面的中心.

       

（1）求棱台的斜高；
（2）求棱台的高.

8 . 如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.

   

（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.