名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为棱
上任意一点（不包括端点），
为棱
上任意一点（不包括端点），且
．
(1)证明：异面直线
与
所成角为定值．
(2)已知
，当三棱锥
的体积取得最大值时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．(1)证明：异面直线
与所成角为定值．(2)已知
，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-05更新
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606次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题
辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 如图，圆锥
的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．
(1)求圆锥的表面积；
(2)若圆锥的底面圆周和顶点S都在球
的球面上，求球的体积．
的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．(1)求圆锥
的表面积；(2)若圆锥
的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积．
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2023-04-27更新
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1180次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西
方向上，B点位于北偏西
方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为
．设A点在地表水平面上的正投影为
，B点在地表水平面上的正投影为
，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．
(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为．设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面上的正投影为，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
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2023-04-26更新
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769次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图①，在等腰梯形中，点
为边
上的一点，
，
是一个等边三角形，现将沿着
翻折至
，如图②.
(1)在翻折过程中，求四棱锥
体积的最大值；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，点为边上的一点，，是一个等边三角形，现将沿着翻折至，如图②.(1)在翻折过程中，求四棱锥
体积的最大值；(2)当四棱锥
体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-04-21更新
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1082次组卷
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5卷引用：辽宁省2023届高三二轮复习联考（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 三棱柱
的棱长都为2，D和E分别是
和
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，点B到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积．
的棱长都为2，D和E分别是和的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．
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2023-04-21更新
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2334次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【330】【高中数学】（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）
6 . 如图，
是圆锥的母线，延长底面圆
直径到点
，使得
，直线与圆切于点
，已知
，二面角
的大小为
．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)若平面
平面
，求三棱锥
的体积．
是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)若平面
平面，求三棱锥的体积．
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2023-04-03更新
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835次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为
，，
的中点.
(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；
(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.
中，E，F，G分别为，，的中点. (1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面
平行，写出作法，并说明理由；(2)求直线DE与平面
所成角的正弦值.
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2023-03-26更新
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627次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
2023·北京·模拟预测
名校
8 . 如图所示，在三棱柱中，是
中点，
平面
，平面
与棱交于点，
，
(1)求证：
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，是中点，平面，平面与棱交于点，，(1)求证：
；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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973次组卷
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3卷引用：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
名校
9 . 如图，直角梯形中，
，
，
，为的中点.平面外一点
满足：
，且
.
(1)证明：
平面；
(2)存在线段
上一点
，使得二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，为的中点.平面外一点满足：，且.(1)证明：
平面；(2)存在线段
上一点，使得二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：//平面AEC
(2)设三棱锥
的体积是
，
，求平面DAE与AEC的夹角．
中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：
//平面AEC(2)设三棱锥
的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．
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2023-08-05更新
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1483次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
