1 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，
      
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.

2 . 已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的侧面积和体积，及外接球的表面积.

3 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面平面时，求四面体体积的最大值.

5 . 在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

   

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，为上更靠近的三等分点，为线段的中点，且，圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形．
   
(1)求圆锥的表面积；
(2)求到平面的距离．

7 . 如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．
       
(1)证明：∥平面；
(2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示的多面体中，是等边三角形，平面平面，平面平面．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求多面体的体积．

9 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图1，正方形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，I，J，K，L分别为AD，AB，BC，CD的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将，，，分别沿着HE，EF，FG，GH翻折，使得点I，J，K，L与点P重合，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)求直线PE与底面EFGH所成角的余弦值；
(2)若M为PF的中点，求M到平面PGH的距离．