1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若为线段上一点（不包括端点），，四棱锥的体积为，求的值．

2 . 在直三棱柱中，是的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)求三棱锥的体积；

3 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．

(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．

4 . 如图，长方体中，，，M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：∥平面；
(3)点P是棱上的动点，求的最小值，并说明此时点P的位置.

5 . 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面QBD时，求的值；
(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角的平面角为β.求证：.

6 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．
   
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

7 . 如图，在正六棱锥中，为底面中心，，．
      
(1)若，分别是棱，的中点，证明：平面；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积．

8 . 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.
（提示：，，当且仅当时，等号成立）

9 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.

10 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，，且，求
   
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．