名校
解题方法
1 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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427次组卷
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6卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
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2 . 图，在棱长为2的正方体
中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为
，与平面所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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948次组卷
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4卷引用：通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
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解题方法
3 . 在正方体中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，不存在点，使得 平面 |
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2023-09-07更新
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590次组卷
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5卷引用：通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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913次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 在长方体 ，
，是线段
上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（ ）
，，是线段上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（ ）A．该长方体外接球表面积为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， | D． 的最大值为1 |
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2023-08-03更新
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757次组卷
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5卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】
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6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，侧面PAD是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ） | A．CQ⊥平面PAD |
B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的半径为3 |
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2023-08-03更新
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817次组卷
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7卷引用：第6章 空间向量与立体几何 综合测试
第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
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解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则下列命题中正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在使得 |
B．当时，三棱柱与三棱锥 的体积比值为9 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过P且与直线 和直线 所成角都是 的直线有三条 |
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2023-07-24更新
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645次组卷
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4卷引用：第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
8 . 如图，在正方体中，点
是棱的中点，点
是线段上的一个动点.以下四个命题正确的为（ ）
中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.以下四个命题正确的为（ ） A．异面直线 与 夹角为 |
| B．异面直线与所成的角是定值 |
C．三棱锥 的体积是定值 |
D．直线 与平面 所成的角是定值 |
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9 . 如图，在几何体中，四边形
是矩形，
，且平面
平面
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．异面直线、 所成的角为 |
C．几何体的体积为 |
D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-06-23更新
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638次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
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10 . 在平行六面体中，
，
，
，以下选项正确的是（ ）
中，，，，以下选项正确的是（ ）| A．平行六面体的体积为 |
B．异面直线与 所成角的正弦值为 |
C． 面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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