1 . 正三棱锥侧棱长为，底面棱长为，三棱锥内切球表面积是_______．

2 . 已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，，，，且．若球O的体积为，则________，棱PB的中点到平面PCD的距离为________．

3 . 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . ，，，在同一个球面上，是边长为6的等边三角形；三棱锥的体积最大值为，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

6 . 如图，是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

8 . 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”，如图所示，，，，则其中“阳马”与三棱锥的体积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_________.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.