1 . 若正四面体的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

3 . 圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球表面与该圆锥侧面交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥内部最大球的半径为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（       ）

A．当时，到平面的距离为	B．当时，平面
C．三棱锥的体积不为定值	D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

6 . 在空间直角坐标系中，已知，则几何体的体积为__________.

7 . 已知球O的半径为4，平面，与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若，，则点O到直线AB的距离为______，四面体ABCD的体积为______．

8 . 在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（       ）

A．四边形一定是平行四边形

B．四边形可能是正方形

C．

D．四边形在侧面内的投影一定是平行四边形

9 . 已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.

   

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；
(2)设且，若直线与平面所成角等于，求的值.

10 . 在正四棱台中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．四棱台的表面积是

B．四棱台的体积是

C．的最小值为

D．的最小值为