名校
1 . 已知单位向量
两两的夹角均为
（
，且
），若空间向量
满足
，
，则有序实数组
称为向量在“仿射”坐标系
（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
，有下列命题：
①已知
，
，则
；
②已知
，
，其中
，则当且仅当
时，向量
的夹角取得最小值；
③已知
，
，则
；
④已知
，
，
，则三棱锥
的表面积
.
其中真命题为________ （写出所有真命题的序号）．
两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知
，，则；②已知
，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；③已知
，，则；④已知
，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为
您最近一年使用：0次
2019-08-17更新
|
2098次组卷
|
10卷引用：江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 如图，菱形
的边长为
，
，将其沿着对角线
折叠至直二面角
，连接
，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（ ）
的边长为，，将其沿着对角线折叠至直二面角，连接，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-05-10更新
|
1217次组卷
|
8卷引用：江西省赣州市2021届高三二模数学（文）试题
江西省赣州市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______ ．
您最近一年使用：0次
2021-09-23更新
|
1114次组卷
|
10卷引用：江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积广东省江门市培英高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
名校
4 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，
，PA=PB=PC=4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
，PA=PB=PC=4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
中，
分别是
的中点，
底面，且
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，分别是的中点，底面，且（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
|
1207次组卷
|
6卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
6 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，
，则三棱锥ABCD体积的最大值是______ ．
中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是
您最近一年使用：0次
2020-06-08更新
|
1611次组卷
|
4卷引用：江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题
江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
名校
7 . 已知S，A，B，C是球O表面上的点，
平面ABC，
，
，
，则球O的体积等于
平面ABC，，，，则球O的体积等于 A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2018-12-08更新
|
2732次组卷
|
10卷引用：江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（文）试题
江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学（文）试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题重庆市南川三校2018-2019学年高二上学期期中联考（文科）数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题天津市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图)，
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）在线段上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2021-03-03更新
|
1172次组卷
|
7卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体
的棱长为
，
分别为
的中点.则下列说法错误的是（ ）
的棱长为，分别为的中点.则下列说法错误的是（ ）| A．直线A1G与平面AEF平行 |
| B．直线DD1与直线AF垂直 |
C．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
您最近一年使用：0次
2021-06-27更新
|
1122次组卷
|
4卷引用：江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（文）试题
江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，为的重心，
，分别为
，
的中点，
在上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，
，求三棱锥的体积.
中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，，，求三棱锥的体积.
您最近一年使用：0次
2021-01-22更新
|
1201次组卷
|
4卷引用：江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题
江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题江西省上高二中2021届高三年级全真模拟考试数学（文）试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）河南省焦作市2021届高三第三次大联考文科数学试题
