名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱锥
中，
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
中，．(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的正弦值．
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2 . 在正三棱柱
中，
，
，
与
交于点
，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-01更新
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449次组卷
|
3卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
．
(1)求证
平面ACF
(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为
？若存在，求出线段PH的长
底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．(1)求证
平面ACF(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为
？若存在，求出线段PH的长
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5 . 已知正方体
的棱长为
是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 满足 ，则点的轨迹是一条线段 |
B．若到棱 的距离等于到 的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分 |
C．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为 |
D．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为 |
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6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)棱
上是否存在点，它与点
到平面的距离相等，若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)棱
上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 在正方体中，异面直线
与所成的角的余弦值为___
中，异面直线与所成的角的余弦值为
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解题方法
8 . 如图，四面体中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：⊥平面
；
(2)设
，
，
，点F在
上，若
与平面
所成角的正弦值为
，求点F到平面
的距离.
中，，，，E为的中点．(1)证明：
⊥平面；(2)设
，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由.
中，平面平面，，，，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.
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