1 . 在正方体中．求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面．

2 . 如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．

   

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)证明：和是异面直线．

3 . 如下图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，又.

(1)求点到平面的距离；
(2)设，，，平面与平面夹角的余弦值为，求BC的长．

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．当点运动时，总成立

B．存在点的位置，使得

C．当点运动时，四面体的体积不变

D．存在点的位置，使得点到的距离为

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求直线与的夹角．

6 . 如图，长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

9 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

10 . 已知长方体中，，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．