1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点．
       
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，，且为锐角.
   
(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，，分别为和的中点，为棱上的点.
   
(1)证明：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的正弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点F．

          

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

   

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

8 . 如下图所示，矩形中，，，沿将折起，使得点C在平面上的射影落在上，则直线与平面所成的角为______．

   

9 . 在中，，，，P是平面外一点，，则直线与平面所成的角为______.

10 . 在正方体中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（　　）

A．当时，平面

B．当时，平面

C．当时，存在点，使四点共面

D．当时，存在点，使三条直线交于同一点