1 . 已知圆锥的底面积为
，高为
，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
，高为，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2 . 已知圆台上、下底面的圆心分别为
，
，半径分别为2、4，高为，
为
上一点，则（ ）
，，半径分别为2、4，高为，为上一点，则（ ）A．圆台的体积为 |
B．当圆锥的 与圆锥 的体积相等时， |
| C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20 |
D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为 |
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解题方法
3 . 已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为3，在该圆柱内放置一个棱长为
的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）
的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当取得最大值时正四面体的高（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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4 . 在
中，角
的对边分别是
，若
．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球
表面，且球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，角的对边分别是，若．(1)证明：
是正三角形．(2)若
的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．
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5 . 用一个平面截长方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是（ ）
| A．等腰三角形 | B．等边三角形 |
| C．锐角三角形 | D．直角三角形 |
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6 . 如图，三棱台
中，是边长为2的等边三角形，四边形
是等腰梯形，且
，
为
的中点.
；
(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为
.当二面角
为锐二面角时，求二面角
的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.
；(2)若过
三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知正方体
棱长为2，点在线段
上运动，则（ ）
棱长为2，点在线段上运动，则（ ）A．直线 与 所成角的取值范围是 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D． 的最小值为 |
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8 . 如图所示，圆柱的底面半径为
，
，
为圆的直径，点
为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），
平面
，则
的取值范围为（ ）
的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边
于地面上，再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（ ）
内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（ ）
| A．没有水的部分始终呈棱柱形 |
B．棱 始终与水面所在平面平行 |
C．水面 所在四边形的面积为定值 |
D．当容器倾斜如图所示时， 是定值 |
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7日内更新
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423次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，
为
中点，
为
上的动点，则（ ）
中，为边的中点，为中点，为上的动点，则（ ）
A．与 所成角的余弦值为 |
B．过 三点的截面为五边形 |
C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为 |
D． 与平面 所成角的正切值最大值为 |
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