1 . 已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为______；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为______．

2 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽，
抗弯截面系数

(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．

3 . 如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（       ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

5 . 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（       ）

A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆

B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆

C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线

D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是

6 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（       ）

A．截正方体的截面可能是正五边形

B．当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47

C．当E，F分别是的中点时，上存在点P使得

D．当F是中点时，满足的点E有且只有2个

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．将棱台的侧棱延长后必交于一点	B．绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥
C．若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍	D．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为

8 . 棱长为2的正四面体中，分别是的中点，点是棱上的动点，则下列选项正确的有（　　）.

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．当时，三棱锥的外接球表面积为

9 . 平行四边形ABCD中，，，如图甲所示，作于点E，将沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值；
(3)在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．

10 . 如图，正方体的棱长为4，则下列命题正确的是（　　）
   

A．两条异面直线和所成的角为45°

B．若分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线，且，则

C．若平面，则平面截此正方体所得截面面积最大值为

D．若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是128