1 . 下列命题中,错误的命题个数是( )
①过圆锥顶点的截面是等腰三角形;
②以直角三角形一边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;
③以等腰梯形的腰为旋转轴,旋转所得的几何体是圆台.
①过圆锥顶点的截面是等腰三角形;
②以直角三角形一边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;
③以等腰梯形的腰为旋转轴,旋转所得的几何体是圆台.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.0个 |
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2 . 如图,有一个圆锥形花篮,母线长为20cm,在花篮口的点P处用一根绳子将花篮挂在墙面上,当绳子的长度最短时,可以紧紧箍住花篮,不会上下滑动,已知绳子的长度是20cm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/6f38cc38-b8e5-4ffe-bcfe-37d7919ce014.png?resizew=77)
(1)求花篮的底面半径;
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/6f38cc38-b8e5-4ffe-bcfe-37d7919ce014.png?resizew=77)
(1)求花篮的底面半径;
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小.
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3 . 已知圆台的上、下底面半径分别为20cm,30cm,高为18cm,过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/6b6850c8-64d3-441b-88cd-4b150e95f519.png?resizew=220)
(1)求证:这个截面截下底面圆周也是
;
(2)求这个截面面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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(1)求证:这个截面截下底面圆周也是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(2)求这个截面面积.
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解题方法
4 . 下面命题中正确的个数是( )
①侧面与底面所成角都相等的棱锥必是正棱锥;
②侧棱长都相等的棱锥的顶点在底面的射影一定在底面多边形的内部;
③斜棱柱中至多有两个侧面与底面垂直;
④正六棱锥的侧棱长可以和底面边长相等;
⑤所有棱长都相等的直平行六面体是正方体.
①侧面与底面所成角都相等的棱锥必是正棱锥;
②侧棱长都相等的棱锥的顶点在底面的射影一定在底面多边形的内部;
③斜棱柱中至多有两个侧面与底面垂直;
④正六棱锥的侧棱长可以和底面边长相等;
⑤所有棱长都相等的直平行六面体是正方体.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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5 . 一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱,则该三棱柱的高为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963713955561472/2967926800400384/STEM/1b3a8ab4-005d-414e-9f93-9bde458d02b0.png?resizew=190)
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6 . 已知北京地处东经
至
,北纬39°26'至41°03'之间,地球半径为6371.004km,求北京所辖区域:
(1)经线对应的两平面所成二面角的大小;
(2)纬线所在两平面的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e2a1f549d9eef60058e313cc3fd17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70833a32c17a7d9bdfe7308d18d65a5a.png)
(1)经线对应的两平面所成二面角的大小;
(2)纬线所在两平面的距离.
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7 . 如图,在过点A的三条不共面的射线上,
,则△EFG与△BCD的面积之比为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c011ce0874db1c82ed624736a129b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963712440115200/2967917274218496/STEM/647d7b5ff57a4f2a9a308b017227be69.png?resizew=114)
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8 . 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理,某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O、A、B在抛物线上,OC是抛物线的对称轴,
于C,
米,
米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963679363964928/2964993454374912/STEM/05a7b270-ebfe-44fb-b1fb-25676bc57c22.png?resizew=542)
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)在图3中,已知OC平行于圆锥的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/771b610e4ddefa739a985d1e5462ce5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b9fcdbc6dfeaf9cff718f4bee1ac76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963679363964928/2964993454374912/STEM/05a7b270-ebfe-44fb-b1fb-25676bc57c22.png?resizew=542)
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)在图3中,已知OC平行于圆锥的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1008a3fc217ce647e16fa09e42ceadb1.png)
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解题方法
9 . 如图,一正方体木块的上底面有一点E,在平面
内,画出过点E与CE垂直的直线l,并证明:l⊥CE.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962988099313664/2964241267597312/STEM/7c55e141-d843-4418-8e46-92a3514c16cc.png?resizew=191)
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10 . 一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行,每2小时绕地球一周,将地球近似看作一个球体,半径为6370千米,卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合,已知卫星在中午12点整通过卫星跟踪站点A的正上空
,12:03时卫星通过点C,如图所示.(卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962142816968704/2963101690200064/STEM/d914a2d6-a9f3-46dc-871c-abfde0aed8bc.png?resizew=209)
(1)求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A之间的距离;(精确到1千米)
(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角.(精确到1分)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962142816968704/2963101690200064/STEM/d914a2d6-a9f3-46dc-871c-abfde0aed8bc.png?resizew=209)
(1)求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A之间的距离;(精确到1千米)
(2)求此时天线方向AC与水平线的夹角.(精确到1分)
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