名校
解题方法
1 . 将边长为4的正方形
沿对角线
折起，折起后点D记为
．若
，则四面体
的体积为（ ）
沿对角线折起，折起后点D记为．若，则四面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，已知正方体
边长为2.
平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积.
边长为2.
平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积.
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3 . 如图，在五面体
中，底面
为正方形，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
，
．
；
平面；
(3)求五面体的体积．
中，底面为正方形，，，，为的中点，为的中点，，．
；
平面；(3)求五面体
的体积．
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4 . 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 
是正四棱锥. 
的高 
的4倍.
；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.
；(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当
为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
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解题方法
5 . 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
| A．4π | B．2π | C．4 | D．2 |
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6 . 以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . “堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱，如图，长方体的长为3，宽为4，高为5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为__________ .
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，
，E是线段（含端点）上的一动点，
①
；
②
平面
；
③三棱锥
的体积为定值；
④
与
所成的最大角为
.
上述命题中正确的个数是（ ）
中，，E是线段（含端点）上的一动点，①
；②
平面；③三棱锥
的体积为定值；④
与所成的最大角为.上述命题中正确的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-07-15更新
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640次组卷
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4卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知圆锥的底面半径是1，高为
，则圆锥的侧面积是（ ）
，则圆锥的侧面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-15更新
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614次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷
10 . 已知正三棱柱 
的底面边长为2，侧棱长为 
为棱 
上一点， 则三棱锥 
的体积为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为 为棱 上一点， 则三棱锥 的体积为（ ）| A．3 | B． | C．1 | D． |
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2024-07-13更新
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243次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）数学（北京专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷湖南省娄底市涟源市部分学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
