1 . 如图，正方体中，N，E，F分别是的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)设平面与平面交于直线，求证：；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的侧面积为_________________.

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，其中E，F，G，H，I，J，K分别为棱，，，，，，的中点，那么三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（       ）

A．8

B．16

C．

D．

6 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为______（填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为，图2所示牟合方盖体积为，则______．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①四棱锥的体积为定值；
②三棱锥的体积的最大值为；
③的最小值为.
请写出所有正确结论的序号______

8 . 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求三棱柱的体积．

9 . 如图正方体的棱长为2，

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积；
(4)二面角的正弦值．

10 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．