1 . 设抛物线,过点的直线与交于两点,且.若抛物线的焦点为,记的面积分别为.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
(1)求的最小值.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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名校
2 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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635次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
3 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水,翻转容器,使得水面至少与2条棱平行,且水面是三角形,不考虑容器厚度及其它因素影响,则水面面积的最小值为______ .
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2024-01-22更新
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1129次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 桌状山是一种山顶水平如书桌,四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山,其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云:“瓦屋寒堆春后雪,峨眉翠扫雨余天”.某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台,图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径,某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以的速度前进,6分钟后到达N点.在M点时测得A点位于北偏西方向上,B点位于北偏西方向上;在N点时测得A点位于北偏东方向上,B点位于北偏东方向上,且在N点时观测A的仰角的正切值为.设A点在地表水平面上的正投影为,B点在地表水平面上的正投影为,,,M,N在地表水平面上的分布如图2所示.
(1)该山的高度为多少千米?
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时,冰雪的覆盖面积为多少平方千米?
(1)该山的高度为多少千米?
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km,当该山被冰雪完全覆盖时,冰雪的覆盖面积为多少平方千米?
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2023-04-26更新
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773次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
名校
解题方法
5 . 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口,弧壁,广底,圈足.器内施白釉,外壁以黄釉为地,刻云龙纹并填绿彩,美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体,其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为( )(附:圆台的侧面积,,为两底面半径,为母线长,其中的值取3,)
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-21更新
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2313次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题江西省南昌市稳派2023届高三二模数学(理)试题江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学(文)试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试(4月联考)数学(文)试题(已下线)数学(全国乙卷理科)(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥的所有棱长均为,平面ABC,O为垂足,是PO的中点,AD的延长线交平面PBC于点,的延长线交平面PAB于点,则下列结论正确的是( )
A.// |
B.若是棱PB上的动点,则的最小值为 |
C.三棱锥外接球的表面积为 |
D. |
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2023-04-21更新
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1431次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题
7 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟.此鼎直耳,深腹,柱足中空,胎壁微薄,口沿下及足上端分别饰单层兽面纹,足有扉棱,耳、腹、足皆有炱痕.它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高近似于半球的半径,则此鼎的容积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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1821次组卷
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9卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题
东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷(四)(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 如图,是正四棱台的底面中心,上底面边长是,下底面边长是,侧棱长是,是棱上的动点.下列选项中说法正确的是( )
A.将四棱锥翻起,其底面与该正四棱台底面重合,恰好拼成一个正四棱锥 |
B.平面与平面所成锐二面角的余弦值是 |
C.当取得最大值时,三棱锥的体积是 |
D.当取得最小值时,二面角平面角的正切值是 |
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2023-03-07更新
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1001次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,过点倾斜角为的直线交于、两点(在第一象限内),过点作轴,垂足为,现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折,使得,则几何体外接球的表面积为______ .
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2023-02-23更新
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1678次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)
名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,半正多面体是由两种或多种正多边形面组成,而又不属于正多面体的凸多面体.如图,某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体,它是由正方体截去八个一样的四面体得到的.若被截正方体的棱长为,则该阿基米德多面体的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-17更新
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618次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(理)试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】