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解题方法
1 . 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径
，圆柱体部分的高
，圆锥体部分的高
，则这个陀螺的表面积（单位：
）是（ ）
，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-01更新
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1769次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题
安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷（人教B）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
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解题方法
2 . 已知在四面体
中，
，则该四面体外接球的表面积为__________ .
中，，则该四面体外接球的表面积为
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2023-01-12更新
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1609次组卷
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7卷引用：安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题
安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2023届高三上学期四校联考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习（一）试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，M，N分别为
，
的中点．有下列结论：
在平面
上的正投影图为等腰三角形；
②直线
平面
；
③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面
；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为
．
其中正确结论的个数是（ ）
的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
在平面上的正投影图为等腰三角形；②直线
平面；③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面；④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-07-12更新
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3245次组卷
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12卷引用：安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题
安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 在正四棱台中，
，
．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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3142次组卷
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9卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）数学（甲卷理科）湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷专题09空间几何体的表面积与体积
2024·全国·模拟预测
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5 . 在正三棱锥
中，
，
，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
中，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知四面体
的各顶点都在同一球面上，若
，平面
平面
，则该球的表面积是（ ）
的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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1451次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
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7 . 如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1440次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市2023届二模数学试题
安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题
8 . 已知正方体的棱长为1，
，
分别为棱
，
上的动点，则（ ）
的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ）
A．四面体 的体积为定值 | B．四面体 的体积为定值 |
C．四面体 的体积最大值为 | D．四面体 的体积最大值为 |
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2024-04-12更新
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1303次组卷
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3卷引用：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题
名校
9 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-04-17更新
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1443次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
10 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-03-20更新
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1481次组卷
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6卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
