名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为4，点
在正方形
的边界及其内部运动.平面区域
由所有满足
的点组成，则的面积是______ .四面体
的体积的取值范围______ .
的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是的体积的取值范围
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2022-04-09更新
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1097次组卷
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6卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
名校
2 . 已知正方体的棱长为
，点
分别为棱
的中点，则下列结论中正确的序号是___________ .
①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②
平面
；
③
平面
；
④四面体
的体积等于
的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是①过
三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②
平面；③
平面；④四面体
的体积等于
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2022-01-06更新
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1696次组卷
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6卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4
名校
解题方法
3 . 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是________ (只需写出一个可能的值)
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2021-08-27更新
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435次组卷
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6卷引用：北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市房山区2021—2022学年高一下学期期末学业水平调研数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）（已下线）专题05 策略开放型【讲】【北京版】2
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，点
为底面的中心，点在侧面
的边界及其内部运动，且
．给出下列结论：
；
②三棱锥
的体积为定值；
③点P在线段CE上(E为BB1的中点)；
④
面积的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，且．给出下列结论： 
；②三棱锥
的体积为定值；③点P在线段CE上(E为BB1的中点)；
④
面积的最大值为2．其中所有正确结论的序号是
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2021-08-05更新
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610次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
（1）求证：EF⊥平面
；
（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥
的体积；
（3）当平面与平面EFCB垂直时，作正方体
如图③．若平面
∥平面
，且平面截该正方体所得图形的面积为S．
①若C∈，则S＝ ；
②S的最大值为 ．（直接写出结果）
的位置，如图②．（1）求证：EF⊥平面
；（2）若点
在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥的体积；（3）当平面
与平面EFCB垂直时，作正方体如图③．若平面∥平面，且平面截该正方体所得图形的面积为S．①若C∈
，则S＝ ；②S的最大值为 ．（直接写出结果）
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解题方法
6 . 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列四个命题：①AC⊥BD；②BD与平面ABC所成的角为
；③△DBC是等边三角形；④三棱锥D－ABC的体积是
．其中正确命题的个数有（ ）
；③△DBC是等边三角形；④三棱锥D－ABC的体积是．其中正确命题的个数有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
与平面
的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）
A．与 不可能平行 |
B．与 是异面直线 |
| C．点的轨迹是一条线段 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2021-08-02更新
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3259次组卷
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33卷引用：北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题
北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题2020届北京市密云区高三下学期第一次阶段性测试(一模)数学试题天津市河西区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题北京市八一学校2022届高三12月月考考试数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题北京市回民学校2023届高三上学期12月统测四数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试题山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（文）试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
8 . 如图1，在
△
中，
，
，
，
，分别是
，
上的点，且
，
，将△
沿折起，使
到，得到四棱锥
，如图2．在翻折过程中，有下列结论：
①
平面
恒成立；
②若
是
的中点，
是
的中点，总有
平面
；
③异面直线
与所成的角为定值；
④三棱锥
体积的最大值为
．
其中正确结论的序号为__________ ．
△中，，，，，分别是，上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：①
平面恒成立；②若
是的中点，是的中点，总有平面；③异面直线
与所成的角为定值；④三棱锥
体积的最大值为．其中正确结论的序号为
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2021-08-01更新
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286次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB//CD//EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是________ ．
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2021-07-19更新
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462次组卷
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3卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
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10 . 如图，在正方体中，点P在面对角线上运动，下列四个命题中错误 的是（ ）
中，点P在面对角线上运动，下列四个命题中A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积不变 | D． |
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2021-07-18更新
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727次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习
