空间几何体的表面积与体积练习题及答案-吉林高中数学期中-第5页-组卷网

21-22高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，棱长为2的正方体

中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段B₁C上存在点G，使平面EFG//平面BDC₁

C．当

时，直线EG与BC₁所成角的余弦值为

D．三棱锥

的外接球半径的最大值为

2021-11-13更新 | 2564次组卷 | 15卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题

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21-22高一下·吉林长春·期中

单选题 | 容易(0.94) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，过球

的一条半径

的中点

，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为

，则球

的体积是（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-20更新 | 1804次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2019高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为

，则这个圆锥的体积为（　　）.

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 768次组卷 | 17卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2021·陕西西安·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 已知圆锥的表面积为

，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________

．

2021-12-03更新 | 2742次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一下学期第二学程（期中）数学试题

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22-23高三上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状求组合体的体积判断线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，E，F是底面正方形

四边上的两个不同的动点，过点

的平面记为

，则（）

A．

截正方体的截面可能是正五边形

B．当E，F分别是

的中点时，

分正方体两部分的体积

之比是25∶47

C．当E，F分别是

的中点时，

上存在点P使得

D．当F是

中点时，满足

的点E有且只有2个

2022-12-03更新 | 1601次组卷 | 4卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·山东泰安·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

6 . 若圆锥的底面直径和高都等于

，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-23更新 | 796次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

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23-24高三上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用圆锥中截面的有关计算圆锥表面积的有关计算

名校

7 . 圆锥

中，

为圆锥顶点，

为底面圆的圆心，底面圆

半径为3，侧面展开图面积为

，底面圆周上有两动点

，则

面积的最大值为（）

A．4

B．

C．

D．6

2024-01-10更新 | 739次组卷 | 5卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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21-22高一下·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，圆柱

的轴截面ABCD为正方形，

，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．

(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：

平面CDF；
(2)若

，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．

2022-04-25更新 | 1616次组卷 | 5卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在菱形

中，

，

，将

沿

折起，使

到

，点

不落在底面

内，若

为线段

的中点，则在

翻折过程中，以下命题中正确的是（）

A．四面体

的体积的最大值为1

B．存在某一位置，使得

C．异面直线

，

所成的角为定值

D．当二面角

的余弦值为

时，四面体

的外接球的半径为

2022-06-30更新 | 1452次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·山东泰安·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

10 . 如图，在五边形

中，四边形

为正方形，

，

，F为AB中点，现将

沿

折起到面

位置，使得

，则下列结论正确的是（）

A．平面

平面

B．若

为

的中点，则

平面

C．折起过程中，

点的轨迹长度为

D．三棱锥

的外接球的体积为

2024-06-11更新 | 688次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题

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