空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学期末-第3页-组卷网

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解析

| 共计 685 道试题

2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C一A₁DE的体积.

2019-01-30更新 | 12504次组卷 | 57卷引用：安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3606次组卷 | 21卷引用：安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2022·广东广州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

圆台的展开图台体体积的有关计算柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台

，在轴截面

中，

，且

，则（）

A．该圆台的高为

B．该圆台轴截面面积为

C．该圆台的体积为

D．一只小虫从点

沿着该圆台的侧面爬行到

的中点，所经过的最短路程为

2022-05-27更新 | 2989次组卷 | 7卷引用：安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2016-12-03更新 | 19819次组卷 | 43卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，

，

，

与

都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 1667次组卷 | 10卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷

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2020·河南郑州·三模

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，

，侧面PAB

底面

，

，

（1）求证：

平面

（2）过AC的平面交PD于点M，若

，求三棱锥

的体积．

2020-10-13更新 | 6273次组卷 | 13卷引用：安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

7 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

，
（I）证明：平面

平面

；
（II）若

，

三棱锥

的体积为

，求该三棱锥的侧面积.

2016-12-03更新 | 19599次组卷 | 51卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

8 . 如图，已知正方体

的棱长为2，点

分别为棱

，

，

，

的中点，且点

都在球

的表面上，点

是球

表面上的动点，当点

到平面

的距离最大时，异面直线

与

所成角的余弦值的平方为____________．

2024-02-03更新 | 1262次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体求组合旋转体的表面积

真题名校

9 . 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 13607次组卷 | 85卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题

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22-23高二上·安徽淮北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题柱、锥、台体的轴截面

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥的底面半径为2，高为

，则该圆锥的内切球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-13更新 | 1386次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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