1 . 如图，在五面体中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（       ）

A．有且仅有一个，使得五面体为三棱柱

B．有且仅有两个，使得平面平面

C．当时，五面体的体积取得最大值

D．当时，球的半径取得最小值

2 . 半径为2的球内有一内接圆柱，圆柱上､下底面圆周都在球面上，圆柱内有一正四棱锥，其顶点在圆柱上底面圆心，底面正方形4个顶点在下底面圆周上，则四棱锥体积的最大值为___________.

3 . 如图，在平面四边形中，，，M为的中点，现将沿翻折，得到三棱锥，记二面角的大小为，，下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．与平面所成角的正切值最大为

D．记三棱锥外接球的球心为O，则的最小值为

4 . 已知甲烷的化学式为，其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则（       ）

A．碳原子与氢原子之间的距离为

B．正四面体外接球的体积为

C．正四面体的体积为

D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为

5 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥．设二面角的平面角的大小为，则的取值可能为（       ）．

A．

B．3

C．

D．1

7 . 已知圆柱O₁O₂的高为底面半径的2倍，其外接球的半径为R₁，以圆O₂为底面，点O₁为顶点的圆锥外接球的半径为R₂，则_________.

8 . 设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（       ）

A．该正方体的棱长为2	B．该正方体的体对角线长为
C．空心球的内球半径为	D．空心球的外球表面积为

9 . 如图所示，在正四棱锥中，，，它的内切球O与四个侧面分别相切于点E，F，G，H处，则四边形外接圆的半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．2