名校
1 . 已知三棱锥
中，
平面BCD，
，
， 
，则三棱锥的外接球的表面积为_____ .
中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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813次组卷
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4卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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541次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知一个四面体的一条边长为
，其余棱长均为2，则此四面体的外接球的半径为_______ ．
，其余棱长均为2，则此四面体的外接球的半径为
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名校
4 . 如图，在五面体
中，底面
为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2300次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-32023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
5 . 圆锥
的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________ .
的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为
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名校
解题方法
6 . 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为
，球的半径为
，记圆锥的体积为
，球的体积为
，当
_________ 时，
取最小值_________ .
，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当取最小值
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2022-12-03更新
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702次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次考试数学试题
7 . 若体积为12的长方体的每个顶点都在球
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为___________ .
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为
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解题方法
8 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若
为线段
的中点，则直线
与直线
所成角的余弦值为___________ .
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为
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2022-11-08更新
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192次组卷
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3卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正四面体
外接球表面积为
，则该正四面体棱长为______ ；若
为平面
内一动点，且
，则
最小值为______ ．
外接球表面积为，则该正四面体棱长为为平面内一动点，且 ，则最小值为
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名校
解题方法
10 . 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，
，
，
，平面
平面BCD，则球O的体积为（ ）
，，，平面平面BCD，则球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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1491次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
