名校
解题方法
1 . 已知一个圆柱底面半径为
，高为
，上底面的同心圆半径为
，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于______________
，高为，上底面的同心圆半径为，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于
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2 . 已知正四棱台
的上底面面积为
，其内切球体积为
，则该正四棱台的表面积为（ ）
的上底面面积为，其内切球体积为，则该正四棱台的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-11更新
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685次组卷
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6卷引用：专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为______ .
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2023-11-11更新
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478次组卷
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6卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期4月联考冲刺数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题11-15
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
是底面
内的动点，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，若
，则下列说法正确的是（ ）
中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（ ） A． 的最大值为2 |
B．三棱锥 的体积不变，表面积改变 |
C．若 平面 ，则 |
D． 的最小值为 |
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2023-10-14更新
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307次组卷
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4卷引用：2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器，如图，已知该容器侧面耗材为1元/m2，上下底面的耗材为1.5元/m2．问：如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m，使得费用最少？
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解题方法
7 . 要做一个容积为
的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？
的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？
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解题方法
8 . 如图，正四棱锥
的高为
，体积为
.
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)若点为线段
的中点，求直线AE与平面
所成角的正切值；
(3)求二面角
的余弦值.
的高为，体积为. (1)求正四棱锥
的表面积；(2)若点
为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的余弦值.
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9 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 |
B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-06-20更新
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711次组卷
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4卷引用：模块四 专题3 重组综合练（江苏）
名校
10 . 在正四棱柱中，
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．
中，，M是的中点． (1)证明：
平面．(2)若正四棱柱的表面积是10，求该正四棱柱的外接球的体积．
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