1 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则( )
A.球与圆柱的表面积之比为 |
B.平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
C.四面体CDEF的体积的取值范围为 |
D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为 |
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2022-05-28更新
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2776次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)FHsx1225yl161(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
2 . 已知等边的边长为2,将其绕着BC边旋转角度,使点A旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r,R,当四面体的表面积最大时,______ ,______ .
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2022-05-27更新
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761次组卷
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3卷引用:名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
3 . 在等腰直角三角形中,斜边,现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥.
(1)求这个圆锥的表面积;
(2)若在这个圆锥中有一个圆柱,且圆柱的一个底面在圆锥的底面上,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积.
(1)求这个圆锥的表面积;
(2)若在这个圆锥中有一个圆柱,且圆柱的一个底面在圆锥的底面上,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积.
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2022-05-19更新
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235次组卷
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2卷引用:河南省百所名校2021-2022学年高一下学期第四次大联考数学试题
4 . 已知边长为2的菱形中,,将沿翻折,连接,,设点为的中点,点在平面上的投影为,二面角的大小为.下列说法正确的是( )
A.在翻折过程中,点是直线上的一个动点 |
B.在翻折过程中,直线,不可能相互垂直 |
C.在翻折过程中,三棱锥体积最大值为 |
D.在翻折过程中,三棱锥表面积最大值为 |
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2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图,已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,P为上底面内一个动点(不包含边界),E为底面圆弧AB上一个动点,则下列说法正确的有( )
A.若点P与O重合,则圆锥的侧面积为 |
B.若点P与D重合,E为圆弧AB的中点,则点A到平面PBE的距离为 |
C.三棱锥P-ABE的体积的最大值为 |
D.三棱锥P-ABE的外接球的表面积的最小值为 |
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6 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具,图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成,其中每条棱长均为.若该玩具可以在一个正方体内任意转动(忽略摩擦),则此正方体表面积的最小值为________ .
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2022-05-08更新
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1554次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)
山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题(已下线)专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-1(已下线)专题18 古代建筑(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2
名校
7 . 某中学开展劳动实习,学生对圆台体木块进行平面切割,已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为,则切割面的面积为______ ;若圆台的高为,则切割面的面积为______ .
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名校
8 . 如图所示,在高为的圆台内部存在四面体D-ABC,其中点D为圆台上底面的圆心,点E为圆台下底面的圆心,而三角形ABC为底面圆内接的边长为6的正三角形.
(1)求二面角D-AB-C的余弦值;
(2)若上底面圆的半径为,求圆台的表面积.
(1)求二面角D-AB-C的余弦值;
(2)若上底面圆的半径为,求圆台的表面积.
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2022-05-06更新
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406次组卷
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2卷引用:华大新高考联盟2022届高三4月教学质量测评数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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997次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
10 . 如图为某企业的产品包装盒的设计图,其设计方案为:将圆锥SO截去一小圆锥作包装盒的盖子,再将剩下的圆台挖去以O为顶点,以圆为底面的圆锥.若圆O半径为3,,不计损耗,当圆锥的体积最大时,圆的半径为___________ ,此时,去掉盖子的几何体的表面积为___________ .
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2022-05-05更新
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669次组卷
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3卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题