名校
1 . 将正四棱锥和正四棱锥的底面重合组成八面体,则( )
A.平面 | B. |
C.的体积为 | D.二面角的余弦值为 |
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2024-05-13更新
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966次组卷
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2卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,圆柱的底面半径为1,侧面积为,,分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点在下底面的投影点平分圆弧.(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上,求球的表面积;
(2)求四面体的体积.
(2)求四面体的体积.
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2024-05-08更新
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346次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
3 . 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为2的扇形,是两条母线,是的中点,则( )
A.圆锥的体积为 |
B.面积的最大值为 |
C.当为轴截面时,圆锥表面上点到点的最短距离为 |
D.圆锥的内切球的表面积为 |
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4 . 如图,这是一件古代的青铜器,其盛酒部分可近似地视为一个圆台,该圆台的上底面、下底面的半径分别为,高为,则该青铜器的容积约为______ .
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5 . 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直,我们把这种四面体叫做直角四面体,记该点为直角四面体的直角顶点,两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱,任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜面.若一个直角四面体的三条直角棱长分别为,,,直角顶点到斜面的距离为,其内切球的半径为,三个直角面的面积分别为,,,三个直角面与斜面所成的角分别为,,,斜面的面积为,则( )
A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B. |
C. | D. |
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6 . 已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水,向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球,待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中(实心钢球与杯中水面、杯底均相切),若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计,则实心钢球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 如图,四边形和是两个相同的矩形,面积均为300,图中阴影部分也是四个相同的矩形,现将阴影部分分别沿,,,折起,得到一个无盖长方体,则该长方体体积的最大值为________ .
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名校
8 . 四棱锥的底面为正方形,,,,,动点在线段上,则( )
A.直线与直线为异面直线 |
B.四棱锥的体积为2 |
C.在中,当时, |
D.四棱锥的外接球表面积为 |
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9 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中(厚度忽略不计),铁球恰好与圆柱的内壁相切,且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内,则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______ .
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2024-05-05更新
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216次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,某圆台上、下底面的圆周都在球的球面上,且球的球心与该圆台下底面圆的圆心重合,若该圆台下底面圆的半径为13,母线长为,则该圆台的体积为______ .
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2024-05-05更新
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587次组卷
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3卷引用:河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)