名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
，点D是AB的中点．
平面
；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积．
中，，点D是AB的中点．
平面；(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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2035次组卷
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14卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（文）试题2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试文科数学试卷江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．
(1)求证：AB⊥PC；
(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为
，求三棱锥M﹣ACP体积．
(1)求证：AB⊥PC；
(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为
，求三棱锥M﹣ACP体积．
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2022-03-30更新
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716次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
是正方形，
是正方形的中心，
底面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-01-06更新
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836次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求该三棱柱的体积.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求该三棱柱的体积.
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2022-11-03更新
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4088次组卷
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11卷引用：2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一
2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）13.3.2 空间图形的体积湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，平面
底面，且
，
，
，
为
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为菱形，平面底面，且，，，为的中点，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2021-11-13更新
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675次组卷
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2卷引用：黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，
，D是BC的中点，O是
与
的交点．
(1)证明：平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，平面ABC，，D是BC的中点，O是与的交点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2022-07-14更新
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1253次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第二学程考试数学试题陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（陕西）
7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图所示，正方体
中，棱长为2，且
分别为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，棱长为2，且分别为的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-08-04更新
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504次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题
9 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，E为的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
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10 . 如图①，在菱形ABCD中，
，，E为AD的中点，将
折起至
使
，如图②所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P为上一点，且
平面BPD.求三棱锥
的体积.
，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.(1)求证：平面
平面；(2)若P为
上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.
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2022-02-09更新
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868次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨第一二二中学2022届高三学年第一次模拟考试文科数学试题
黑龙江哈尔滨第一二二中学2022届高三学年第一次模拟考试文科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷（五）数学（文）试题（已下线）数学（甲卷文科）
