名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
，
底面，
，点
在棱
上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
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2022-09-29更新
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4545次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直三棱柱
中，
，点D是AB的中点．
平面
；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积．
中，，点D是AB的中点．
平面；(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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2033次组卷
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14卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（文）试题2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试文科数学试卷江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，四棱锥
中，
，四边形PACQ为直角梯形，
，
，且
，
.
(1)求证：直线
平面PAB；
(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥
的体积.
中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.(1)求证：直线
平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为
，求三棱锥的体积.
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2022-05-06更新
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1013次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 四棱锥
的侧面
是等边三角形，
平面，
平面，
，
，
是棱
的中点.
平面；
(2)求四棱锥的体积.
的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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2022-07-07更新
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719次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形是矩形，四边形
为等腰梯形，且
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2021-11-25更新
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638次组卷
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3卷引用：黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题
黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，是正方形，
是正方形的中心，底面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-01-06更新
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836次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》陕西省渭南市2023-2024学高三上学期教学质量检测一(一模)文科数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．
(1)求证：AB⊥PC；
(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为
，求三棱锥M﹣ACP体积．
(1)求证：AB⊥PC；
(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为
，求三棱锥M﹣ACP体积．
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2022-03-30更新
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716次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知菱形的边长为
，
，如图1．沿对角线
将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2．
；
(2)若
，求四面体的体积．
的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．
；(2)若
，求四面体的体积．
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2021-11-13更新
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1030次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，正方体
中，棱长为2，且
分别为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，棱长为2，且分别为的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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2021-08-04更新
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504次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题
