1 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．棱的中点在平面内

D．四面体的体积为1

2 . 已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则（       ）

A．点有可能在上

B．线段的长有可能为7

C．四面体的体积的最大值为20

D．四面体的体积的最大值为56

3 . 已知球和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直四棱柱的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______．

5 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

6 . 如图，在四棱台中，底面，M是中点，四边形为正方形，且

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求D点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面，．

（1）证明：平面．
（2）若Q为的中点，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示的几何体中，，，，平面，平面，点M在线段上，且.

（1）证明：平面；
（2）若点F为线段的中点，且三棱锥的体积为2，求的长度.

9 . 如图，在空间几何体中，四边形为直角梯形，四边形为矩形，.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 已知正三棱柱所有棱长均为2，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥体积.