名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，、、分别是、、的中点，则下列结论正确的是（ ）A．、、 、 四点共面 |
B．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-04-24更新
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641次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2023届高三一模数学试题
解题方法
2 . 粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）
时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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3 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：
，
）（ ）
，）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图1，正方形ABCD中，
，
，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得
（如图2）
(1)证明：平面
平面ABPQ；
(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥
的体积．
，，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得（如图2）(1)证明：平面
平面ABPQ；(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥
的体积．
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5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，平面平面，分别是的中点.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 如图在三棱锥
中，
，
，
，D为棱AB上一点，
，棱AC的中点E在平面PAB上的投影F在线段PD上．
(1)证明：
平面PDE；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，D为棱AB上一点，，棱AC的中点E在平面PAB上的投影F在线段PD上．(1)证明：
平面PDE；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（ ）
），则该几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-15更新
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1467次组卷
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8卷引用：安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题
解题方法
8 . 在正方体中，
，点
，
分是棱
，
的中点，有下列命题：
①平面
平面
；
②平面截正方体所得截面的面积为
；
③直线
与平面所成角的正弦值为
；
④若点是线段
上的一个动点，则三棱锥
的体积为定值.
其中正确的选项是___________ .
中，，点，分是棱，的中点，有下列命题：①平面
平面；②平面
截正方体所得截面的面积为；③直线
与平面所成角的正弦值为；④若点
是线段上的一个动点，则三棱锥的体积为定值.其中正确的选项是
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2021-08-17更新
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503次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(文)试题
安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(文)试题（已下线）模块综合练02立体几何-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
解题方法
9 . 已知正方体中，是
的中点，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设正方体的棱长为
，求三棱锥
的体积．
中，是的中点，是的中点．（1）求证：
平面；（2）设正方体的棱长为
，求三棱锥的体积．
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10 . 鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形
是矩形，其中
，
，
，点
到平面的距离为
，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台内）
是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ）（假定烹煮的食物全在四棱台
内）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-09更新
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2151次组卷
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8卷引用：安徽省宣城市广德市实验中学2021届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题
安徽省宣城市广德市实验中学2021届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题华大新高考联盟2021届高三4月份教学质量测评数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
