名校
解题方法
1 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,D为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95578eba5dd34ca64b5f228640819cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b531aaca9d037a0d047511eec8f350ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547a4b438e2e6687c7cd55ea08bbaae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41104641f3e2260d00aeadf8fb8a078a.png)
(2)若以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95265f94a8eb7f76b5db6875246a091d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15853cdd719aa99e3b778a3585136f92.png)
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2024-04-20更新
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1818次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
2 . 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗,斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意粮食满园、称心如意、十全十美,下图为一种婚庆升斗的规格,该升斗外形是一个正四棱台,上、下底边边长分别为
,
,侧棱长为
,忽略其壁厚,则该升斗的容积为_________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e476067ee83f0666b74ef0576567c7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c280b0355df216440f40aefdcafcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c280b0355df216440f40aefdcafcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/10/3191448179859456/3192287285305344/STEM/6c10e774e50e409ba1ea312679962251.png?resizew=244)
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2023-03-11更新
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2053次组卷
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7卷引用:广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
21-22高一下·江苏南通·期中
3 . 如图,在棱长为2的正方体
中,M,N,P分别是
,
,
的中点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/2b78aeba-1893-4319-bb30-22a26761c6e6.png?resizew=195)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53e97fcdcfd6183b976a61ef3222c607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/2b78aeba-1893-4319-bb30-22a26761c6e6.png?resizew=195)
A.M,N,B,![]() |
B.异面直线![]() ![]() |
C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2022-05-17更新
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4172次组卷
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22卷引用:广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题
广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考(8月)数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期九月综合训练数学试题广东省仲元中学2023届高三上学期10月综合检测数学试题广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题广东省广州市白云中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4云南省昆明市第三中学2023届高三上学期11月月考数学学科能力测试试题江苏省沐阳县修远中学2021-2022学年高一下学期教学质量调研数学试题(二)辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题河北省大名县第一中学2023届高三上学期期末数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二上学期月考一(10月)数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市2023届高三上学期期末数学试题
4 . 折扇在我国已有三四千年的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面,是运筹帷幄,决胜千里,大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3,且
,则该圆台( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/393d2fc9-c810-4bb5-8a66-c0b1a048c732.png?resizew=389)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/393d2fc9-c810-4bb5-8a66-c0b1a048c732.png?resizew=389)
A.高为![]() | B.表面积为![]() |
C.体积为![]() | D.上底面积、下底面积和侧面积之比为![]() |
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2023-02-23更新
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2060次组卷
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7卷引用:广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
5 . 如图,已知四棱台
的体积为
,且满足
,
为棱
上的一点,且
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/980bbc91-39ee-494b-93cf-558ae138c2b4.png?resizew=198)
(1)设该棱台的高为
,求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc24af72d7679ded8ed72bff0ae57226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289d748afbb52e3965291c5137d439dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a704401f3ed78c22a225eba4beedfb47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42605242ae45b6223b23b7a70a2b1618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/980bbc91-39ee-494b-93cf-558ae138c2b4.png?resizew=198)
(1)设该棱台的高为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50e349a7e0306c3fa066dd47527e0a1.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e516121599c9fcc528121c00afcf52fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
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2023-05-06更新
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2033次组卷
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5卷引用:广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题
6 . 圆台的上、下底面半径分别是
,且圆台的母线长为5,则该圆台的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d60ff9a75642f2ede36b16d8bf634d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-20更新
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1938次组卷
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8卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海艺术高级中学2022-2023学年高一下学期第二次大测数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
解题方法
7 . 如图,在底面是矩形的四棱锥
中,
底面
,
,
分别是
,
的中点.
,求四棱锥
的体积;
(2)求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee510d749b7de1151bb3b712ee8affce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2022-02-20更新
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4336次组卷
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8卷引用:2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试压轴卷数学试题
2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试压轴卷数学试题四川省2019级2022届高三普通高中学业水平考试数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题专题07B立体几何解答题湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷(一)
名校
8 . 把边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角
,则三棱锥
的外接球的球心到平面
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0ac3005d5ecd6d4cea0ce99a47ef3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-12更新
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1879次组卷
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10卷引用:广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题
广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题河北省唐山市2023届高三三模数学试题(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(1)-期中期末考点大串讲(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练(3)(人教B)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段测试文科数学试题(已下线)高一数学下学期期末押题试卷02-期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
9 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点P满足
,其中
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/125955f9-9347-44bf-a865-cc4ed88aa7ca.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac6b545127bd51036a5a7b0d3cd5b320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb2d36c67da891716979d3cfed7294b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/125955f9-9347-44bf-a865-cc4ed88aa7ca.png?resizew=170)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2023-12-06更新
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1796次组卷
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7卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试(一)数学试题
广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试(一)数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块二 专题1 立体几何中动态问题(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 点到平面的距离(三)【培优版】
名校
10 . 如图,正方体
中,
,点Q为
的中点,点N为
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/236dee1f-61aa-4c4a-aef2-371f7772b288.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/236dee1f-61aa-4c4a-aef2-371f7772b288.png?resizew=168)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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2023-04-27更新
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1943次组卷
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8卷引用:广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试(5月)数学试题