解题方法
1 . 一个几何体的三视图如图所示，下面三角形是边长为2的正三角形，圆的半径为1则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
的中点为
，且平面
平面
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若点
在底面上的射影为
的中点，且三棱锥的体积为
，求三棱锥的侧面积.
中，是边长为的正三角形，的中点为，且平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）若点
在底面上的射影为的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积.
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解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
为
的中点
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）若
三棱锥
的体积为
，求点D到平面
的距离.
中，底面为矩形，平面为的中点（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）若
三棱锥的体积为，求点D到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
中，
平面，
中两直角边
，
，该三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，平面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）| A．10 | B．20 | C．30 | D．40 |
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2020-02-28更新
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367次组卷
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2卷引用：2020届云南省曲靖市陆良县高三第一次摸底数学（理）试题
5 . 已知四棱锥，
，
，
，点在底面上的射影是
的中点
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，
、
分别为
、
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小．
，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线
平面；（2）若
，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小．
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2020-02-09更新
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478次组卷
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2卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题
6 . 如图，菱形与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
平面，
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求多面体
的体积.
与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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7 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，
，是
的中点，过
，，三点的平面交于，
为的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是的中点，过，，三点的平面交于，为的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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18-19高一下·江苏南通·期末
8 . 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
，则该正四棱锥的体积为
，则该正四棱锥的体积为A． | B． | C． | D． |
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2019-11-03更新
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1053次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2019年12月25日《每日一题》-空间几何体的表面积与体积海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题
9 . 如图，在三棱柱
中，、
分别是
、
的中点.
（1）设棱
的中点为，证明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
.
（i）求三棱柱的体积
；
（ii）求二面角
的余弦值.
中，、分别是、的中点.（1）设棱
的中点为，证明：平面；（2）若
，，，且平面平面.（i）求三棱柱
的体积；（ii）求二面角
的余弦值.
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2019-10-31更新
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460次组卷
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3卷引用：云南曲靖市2018届高三第一次（1月）复习统一检测数学理试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
，点在
上．
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面，，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2019-06-24更新
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1014次组卷
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3卷引用：【校级联考】云南省曲靖市陆良县2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题
