1 . 如图,△ABC中,
,
,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a60560ce7824d2f4622d8ddcf87996.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/27/2903565241434112/2913609932054528/STEM/028d34e1-143e-4991-a681-1ad19a35792c.png?resizew=243)
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-02-10更新
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1239次组卷
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9卷引用:广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题广东省惠州市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知正方体
的棱长为2,E,F,G分别为AD,AB,
的中点,以下说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/151fb177-c5fe-4c58-aa9c-e0d7106b344f.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/151fb177-c5fe-4c58-aa9c-e0d7106b344f.png?resizew=185)
A.三棱锥![]() | B.![]() |
C.![]() | D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为![]() |
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2022-11-21更新
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1157次组卷
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7卷引用:广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何小题专项练习黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)6.3.3空间角的计算(2)山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(3)
3 . 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石飘壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台.如图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:
),那么该壶的容积约接近于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0af4d7ca-c1a8-4aa5-9d68-50e0f64574a2.jpg?resizew=186)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0af4d7ca-c1a8-4aa5-9d68-50e0f64574a2.jpg?resizew=186)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-22更新
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1189次组卷
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25卷引用:广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)综合测试卷(基础版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题(已下线)专题02 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)2023年高三数学押题密卷一天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,侧面
的对角线交点
,点
是侧棱
上的一个动点,下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4876171d-107a-4bb3-b290-49081c37a759.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4876171d-107a-4bb3-b290-49081c37a759.png?resizew=151)
A.直三棱柱的侧面积是![]() |
B.直三棱柱的外接球表面积是![]() |
C.三棱锥![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2021-09-07更新
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1880次组卷
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11卷引用:广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)核心考点03基本立体图形(1)
5 . 已知三棱锥D-ABC,△ABC与△ABD都是等边三角形,AB=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/436adf57-234a-4e1b-a7ff-b7bb68f5ccb6.png?resizew=145)
(1)若
,求证:平面ABC⊥平面ABD;
(2)若AD⊥BC,求三棱锥D-ABC的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/29/436adf57-234a-4e1b-a7ff-b7bb68f5ccb6.png?resizew=145)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18834f4ba51bf4d490f35ed02379fec7.png)
(2)若AD⊥BC,求三棱锥D-ABC的体积.
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2022-03-11更新
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1217次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考数学试题贵州省贵阳市2022届高三适应性监测考试(一)数学(文)试题高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题(已下线)第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟(一)文科数学试题(全国卷)
6 . 已知圆台下底面的半径为
,高为
,母线长为
,则这个圆台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-05更新
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1176次组卷
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6卷引用:广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)专题6.1 几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(3)(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题1-5
7 . 在正四棱台
中,
,则该四棱台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69797657a42527f78ed9f2e549a13644.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-09-06更新
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1136次组卷
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9卷引用:广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(1)四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)福建省福州第三中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知矩形ABCD,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA为三棱锥P—ADF中面ADF的高.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/38ee8935-bd0d-42df-993b-3e1868d56b4c.png?resizew=256)
(1)若AD=4,PA=3,求三棱锥A—PDF的体积
(2)在棱PA上是否存在一点G,使EG//面PFD?证明你的结论
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/19/38ee8935-bd0d-42df-993b-3e1868d56b4c.png?resizew=256)
(1)若AD=4,PA=3,求三棱锥A—PDF的体积
(2)在棱PA上是否存在一点G,使EG//面PFD?证明你的结论
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9 . “圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,他死后,墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形.如图,球与圆柱的侧面及上、下底面相切,设圆柱体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/19/2939735934205952/2944582943170560/STEM/f4af0300b1b24c1ca6ad713bab33227f.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/705d0cd198f423d1a7d6b9a7999c18ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/19/2939735934205952/2944582943170560/STEM/f4af0300b1b24c1ca6ad713bab33227f.png?resizew=185)
A.![]() | B.1 | C.2 | D.4 |
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名校
10 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为
的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/513156d6-b8d6-4c6e-94f0-eb5ce08c1f57.png?resizew=262)
A.16 | B.![]() | C.![]() | D.21 |
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2021-04-29更新
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1872次组卷
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17卷引用:广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(二)江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)