名校
解题方法
1 . 已知各棱长均为2的直三棱柱
中,E为AB的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975744314245120/2976567741669376/STEM/b7778134-f06a-4ead-9ef4-b18c54f91ea4.png?resizew=236)
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975744314245120/2976567741669376/STEM/b7778134-f06a-4ead-9ef4-b18c54f91ea4.png?resizew=236)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb689000fa7a3b425be3196d8b0f32af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f233b375753611ffa7a93c2c12ef5e28.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f233b375753611ffa7a93c2c12ef5e28.png)
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2022-05-10更新
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1392次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,PA是圆柱的母线,AB是底面圆的直径,C是底面圆周上异于A.B的一点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/d41d7b9e-3047-45ad-8ca3-13f630b59695.png?resizew=161)
(1)求证:
平面PAC
(2)若M是PC的中点,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9082547ec262e00ece8072817097d4e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/d41d7b9e-3047-45ad-8ca3-13f630b59695.png?resizew=161)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
(2)若M是PC的中点,求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a8aa80ffd9de106f63a2469e54abcba.png)
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2022-10-24更新
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1317次组卷
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4卷引用:2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知一圆台高为7,下底面半径长4,此圆台外接球的表面积为
,则此圆台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b416f676b83767e766d1901c483be4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-24更新
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1276次组卷
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7卷引用:广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(二)数学试题
广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研(二)数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-2(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
4 . 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示,该几何体为上、下底面周长分别为36cm,28cm的正四棱台,若棱台的高为3cm,忽略收纳罐的厚度,则该香料收纳罐的容积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/84bd3a3d-d3a7-42a6-95cc-fae6b2a5b660.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/84bd3a3d-d3a7-42a6-95cc-fae6b2a5b660.png?resizew=339)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-07更新
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1307次组卷
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6卷引用:广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷(B)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
5 . 已知某圆锥的侧面积为
,该圆锥侧面的展开图是圆心角为
的扇形,则该圆锥的体积为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ecd5a154f24e9e534ed26278fea956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e5c9c9dcaf82d675a779a5ac693b3e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-23更新
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1330次组卷
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5卷引用:广东省佛山市十五校2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,四棱锥
中,底面
为边长为2的菱形且对角线
与
交于点O,
底面
,点E是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/1/3057193993101312/3060523413766144/STEM/cf2f4a7f04334206a3e5b8af33f8d5f8.png?resizew=194)
(1)求证:
∥平面
;
(2)若三棱锥
的体积为
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e46367882078adaa49ff44569bceb5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/1/3057193993101312/3060523413766144/STEM/cf2f4a7f04334206a3e5b8af33f8d5f8.png?resizew=194)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1112ffa328ed486ffc5e4a605eb510e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
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2022-09-06更新
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1288次组卷
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4卷引用:广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (单元测)(已下线)8.5 空间直线、平面的平行(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 半正多面体亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,它们的边长都相等,称这样的半正多面体为二十四等边体.现有一个体积为
的二十四等边体,其外接球体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
_________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/fbb445e0-5a53-49a1-9047-81cea259624f.png?resizew=333)
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2022-03-10更新
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1310次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
8 . 某车间生产一种圆台型纸杯,其杯底直径为
,杯口直径为
,高为ℎ,将该纸杯装满水(水面与杯口齐平),现将一直径为
的小铁球缓慢放入杯中,待小铁球完全沉入水中并静止后,从杯口溢出水的体积为纸杯容积的
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e7f30167e1135806fe9de641870b1e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2a611e62fe0d6c6519a16b25423cec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6e0a88c0638faf3779a3069a845524.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-03更新
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1263次组卷
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4卷引用:广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题
9 . 攒尖是中国传统建筑表现手法,是双坡屋顶形式之一,多用于面积不大的建筑,如塔、亭、阁等,常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上,形成圆攒尖和多边形攒尖.以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968726203768832/2972321958862848/STEM/1a0aded1-4f0d-4bf6-9f62-a2ac2588c298.png?resizew=275)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbff61fe9d4e93d7cc338489d1c99c40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/29/2968726203768832/2972321958862848/STEM/1a0aded1-4f0d-4bf6-9f62-a2ac2588c298.png?resizew=275)
A.底面边长为4米 | B.侧棱与底面所成角的正弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为32立方米 |
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2022-05-04更新
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1294次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海一中2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海一中2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性强化练习(三)数学试题4.5.2 几种简单几何体的体积4.5.2 几种简单几何体的体积(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精练)(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积
名校
解题方法
10 . 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为
, 锥体体积为6,则该球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-27更新
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1226次组卷
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13卷引用:广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理科)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文科)试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(理)试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(文)试题河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题