名校
1 . 折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和6,且
,则该圆台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-16更新
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3094次组卷
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11卷引用:广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(1)浙江省嘉兴市桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试题安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一)数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
2 . 如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/f13642b7-2f27-416f-b1c5-54afbfdb662d.png?resizew=254)
(1)求证:平面
平面
;
(2)点
在棱
上,满足
且三棱锥
的体积为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d5a42a8509e15a0dca186f06be73dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af36689a2d2a5f999b3b5859a3c9faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/f13642b7-2f27-416f-b1c5-54afbfdb662d.png?resizew=254)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a44cd09d9ad46264de4620c60370d49d.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19fbdea3d444b6ed35929aa8d59da89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-14更新
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2892次组卷
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6卷引用:广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题(已下线)河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题训练:线线、线面、面面垂直证明(已下线)专题8.14 空间直线、平面的垂直(二)(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如图,已知四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,侧棱
底面
,且
为侧棱
的中点.
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
(3)若F为侧棱
的中点,求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb2e071d4e01107dcf7d95cbb86b415.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a87de78644aca6cd6ceab0eba5c6ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ea0adc03fc8ba355dbdac586f4b707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/466fabcaac59132fea648ff35342ec9d.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52753d89bf58589e2e83b19bd3d140b8.png)
(3)若F为侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
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2024-04-16更新
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2322次组卷
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4卷引用:广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
名校
解题方法
4 . 正方体
的棱长为3,E,F分别是棱
,
上的动点,满足
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4f32bbb3766a5509b9e152fe47d5803.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.存在点E,F,使得三棱锥![]() ![]() |
D.当E,F分别是![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-22更新
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2491次组卷
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7卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题11-16(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题11-16(已下线)押新高考第11题 立体几何综合(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 如图,直三棱柱
中,
,
,
,P为线段
上的动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/d717e6ba-25f5-43fa-bb04-a8cee2167f39.png?resizew=165)
(1)当P为线段
上的中点时,求三棱锥
的体积;
(2)当P在线段
上移动时,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1f9660760804ff01bbc9319b7342191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc3122a5f0c6a454b44b7d10cd87fcc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/d717e6ba-25f5-43fa-bb04-a8cee2167f39.png?resizew=165)
(1)当P为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e749d4e67d0a2dcb44829c79dd58c22.png)
(2)当P在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e538ecb0f77fb4ac984f70241f5c3bf3.png)
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2023-03-28更新
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2691次组卷
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8卷引用:广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)第07讲 立体几何大题(11个必刷考点)-《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC,CC1的中点,P为线段EF上的动点,则( )
A.线段DP长度的最小值为2 |
B.三棱锥D-A1AP的体积为定值 |
C.平面AEF截正方体所得截面为梯形 |
D.直线DP与AA1所成角的大小可能为![]() |
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2023-03-03更新
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2432次组卷
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7卷引用:广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题
真题
名校
7 . 已知圆锥的顶点为
,母线
,
互相垂直,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为
,则该圆锥的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e49817548cb45b3d1e58570644c6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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2018-06-09更新
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19524次组卷
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49卷引用:【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5.立体几何【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2019届高三10月月考数学(文)试卷【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学文试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高一年级下学期期中考数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试(B班)数学(文)试题重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题08 立体几何中的计算-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届青海省西宁市六校(沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中)高三上学期期末数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(文)试题(已下线)专题11 空间几何体-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题05 立体几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期寒假调研数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过安徽省芜湖一中2020-2021学年高二(上)期中数学(文科)试题(已下线)考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题09 立体几何(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文科)(文理通用)(已下线)解密05 空间几何体的表面积和体积(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题08 立体几何-备战2021年高考数学(文)纠错笔记(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题33空间几何体的表面积与体积-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)高一数学下学期期中精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题19 立体几何多选、填空题西藏拉萨市2021届高三一模数学(文)试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥,圆锥与棱台,圆台安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
8 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家.祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.例如,可以用祖暅原理推导半球的体积公式,如图,底面半径和高都为
的圆柱与半径为
的半球放置在同一底平面上,然后在圆柱内挖去一个半径为
,高为
的圆锥后得到一个新的几何体,用任何一个平行于底面的平面
去截这两个几何体时,所截得的截面面积总相等,由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等.若用平行于半球底面的平面
去截半径为
的半球,且球心到平面
的距离为
,则平面
与半球底面之间的几何体的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88040160ea38d210b912f1aec4c5453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2024-03-25更新
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2205次组卷
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10卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省中山市中山纪念中学等五校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)信息必刷卷04(北京专用)(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 龙洗,是我国著名的文物之一,因盆内有龙纹故称龙洗,为古代皇宫盥洗用具,其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高15cm,盆口直径40cm,盆底直径20cm.现往盆内倒入水,当水深6cm时,盆内水的体积近似为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/b2c049f1-4a9f-484e-bc21-c3cf8dd325b9.png?resizew=195)
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2023-03-24更新
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2371次组卷
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12卷引用:广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题(已下线)黄金卷01山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积(已下线)“8+4+4”小题强化训练(25)福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 在直三棱柱
中,
,
,
,D是AB的中点.
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(1)求三棱锥
的体积;
(2)求证:
平面
;
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef01b27051dd18c0041e06406e12ef40.png)
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(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a7f2b719a8ff2de7883ec2f2c27731.png)
(2)求证:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc7e774e4ae40c23bf4ceed179230ca.png)
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2023-04-01更新
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2515次组卷
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4卷引用:广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲