名校
解题方法
1 . 如图,正八面体棱长为2.下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.当P为棱EC的中点时,正八面体表面从F点到P点的最短距离为 |
C.若点P为棱EB上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
D.以正八面体中心为球心,1为半径作球,球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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2 . 我国南北朝的伟大科学教祖暅于5世纪提出了著名的祖暅原理,意思就是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个几截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1,为了求半球的体积,可以构造一个底面半径和高都与半球的半径相等的圆柱,与半球放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一个新几何体,用任何一个平行底面的平面去截它们时,两个截面面积总相等.如图2,某个清代陶瓷容器的上、下底面为互相平行的圆面(上底面开口,下底面封闭),侧面为球面的一部分,上、下底面圆半径都为6cm,且它们的距离为24cm,则该容器的容积为______ (容器的厚度忽略不计).
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3 . 如图1,在矩形中,是线段上的一动点,如图2,将沿着折起,使点到达点的位置,满足点平面.(1)如图2,当时,点是线段的中点,求证:平面;
(2)如图2,若点在平面内的射影落在线段上.
①是否存在点,使得平面,若存在,求的长;若不存在,请说明理由;
②当三棱锥的体积最大值时,求点到平面的距离.
(2)如图2,若点在平面内的射影落在线段上.
①是否存在点,使得平面,若存在,求的长;若不存在,请说明理由;
②当三棱锥的体积最大值时,求点到平面的距离.
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4 . 如图,已知二面角的平面角为,棱上有不同的两点,,,.若,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离是2 |
B.直线与直线的夹角为 |
C.四面体的体积为 |
D.过四点的球的表面积为 |
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5 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
(1)如图一所示,在一个半径为的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
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2024-05-07更新
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496次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
6 . 如图,八面体的每个面都是正三角形,并且4个顶点在同一个平面内,如果四边形是边长为4的正方形,则( )
A.异面直线与所成角大小为 |
B.二面角的平面角的余弦值为 |
C.存在一个体积为的圆柱体可整体放入此八面体内. |
D.此八面体的内切球表面积为 |
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为是中点,是的中点,点满足,平面截该正方体,将其分成两部分,设这两部分的体积分别为,则下列判断正确的是( )
A.时,截面面积为 | B.时, |
C.随着的增大先减小后增大 | D.的最大值为 |
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2024-03-21更新
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1862次组卷
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6卷引用:2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题
2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第21题 立体几何中的截面问题(高三二轮每日一题) 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
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解题方法
8 . 棱长为1的正方体中,点满足,,,则下面结论正确的是:( )
A.当时, |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,直线与平面所成的角不可能为 |
D.当时,的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设为空间内任一点,且五点在同一个球面上,则( )
A. |
B.四面体的体积为 |
C.当时,点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积为时,点的轨迹长度为 |
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2024-02-24更新
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2448次组卷
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7卷引用:黄金卷06(2024新题型)
(已下线)黄金卷06(2024新题型)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第1套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题(已下线)第20题 立体几何中的轨迹问题(高三二轮每日一题)广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
10 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则( )
A.当在平面上运动时,三棱锥的体积为定值 |
B.当在线段上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.当直线与平面所成的角为时,点的轨迹长度为 |
D.当在底面上运动,且满足平面时,线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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985次组卷
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3卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】