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解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为底面
对角线的交点，
是侧面
内的动点（包括边界），如图所示，若
始终成立，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹长度为 |
B．动点到点 距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的正弦值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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2 . 已知正四棱锥的侧棱长为6，其各顶点都在球
的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为______
的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为
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解题方法
3 . 正方体的棱长为，
是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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4 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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5 . 如图，在梯形中，
，将
沿直线
翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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解题方法
6 . 已知正方体中，
是
的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 平面 |
C．不存在点，使得 ∥平面 |
D．不存在点，使得平面 平面 |
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解题方法
7 . 在长方形中，
，点E在线段AB上，
，沿
将
折起，使得
，此时四棱锥
的体积为________ ．
中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为
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2024-05-27更新
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326次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2024届高三5月大联考数学试卷
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解题方法
8 . 正四棱锥
中，各棱长均为1，
过点M，N，Q的平面交PD于点S，且
，则（ ）
中，各棱长均为1，过点M，N，Q的平面交PD于点S，且，则（ ）A． |
B．点S到平面PMQ的距离为 |
C．平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为 |
D．两个四棱锥 与体积之比为 |
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9 . 已知正三棱锥
的三条侧棱长均为
为侧棱
的中点，
，则下列结论正确的是（ ）
的三条侧棱长均为为侧棱的中点，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 ､平面 ､平面 两两互相垂直 |
B．三棱锥外接球的体积为 |
C．三棱锥的底面 上的高为 |
D．直径为 的球可以整体放入该三棱锥内 |
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解题方法
10 . 已知球O的半径为4，平面
，
与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若
，
，则点O到直线AB的距离为______ ，四面体ABCD的体积为______ ．
，与球面分别相交，得圆C与圆D，AB为圆C与圆D的公共弦，若，，则点O到直线AB的距离为
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