1 . 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

   

(1)求证：；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

2 . 已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.

   

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；
(2)设且，若直线与平面所成角等于，求的值.

3 . 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点. 已知，. 求三棱锥的体积，并求异面直线与所成的角的大小．

   

4 . 已知某正三棱柱外接球的体积为,则该正三棱柱体积的最大值为______.

5 . 已知正六棱锥底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 正方体的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（       ）

A．该截面是五边形

B．四面体外接球的球心在该截面上

C．该截面与底面夹角的正切值为

D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75

7 . 已知圆台的上底半径为3，下底半径为6，母线长为6，则以下结论错误的是（       ）

A．圆台侧面积为	B．圆台外接球的半径为6
C．圆台的体积为	D．圆台侧面上的点到下底圆心的最短距离为

8 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖明原理：“具势既同，则积不容异．”意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．因此运用祖暅原理计算球的体积时，我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，则．现将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周后得一个旋转体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．