1 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，、分别是、的中点．

(1)证明：；
(2)若求的体积

2 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（       ）

A．有水的部分始终是棱柱

B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变

C．棱始终与水面平行

D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值

3 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

4 . 在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（       ）

A．平面平面	B．三棱锥的体积为
C．与平面所成角的最小值为	D．与所成角的余弦值为

5 . 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.

(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；
(2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.

6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（       ）

A．被截正方体的棱长为2

B．被截去的一个四面体的体积为

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体外接球的表面积为

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

8 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.

(1)证明：⊥平面；
(2)点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设，为的中点，，求点到平面的距离．

10 . 下列关于三棱柱的命题，正确的是（       ）

A．任意直三棱柱均有外接球

B．任意直三棱柱均有内切球

C．若正三棱柱有一个半径为的内切球，则该三棱柱的体积为

D．若直三棱柱的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形