名校
解题方法
1 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为
，则该三棱柱的体积为（ ）
，则该三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知圆台的母线长为
，上、下底面的直径分别为6和10，则该圆台的体积为（ ）
，上、下底面的直径分别为6和10，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知
分别是圆柱
的上､下底面
的中心，
是以
为顶点，
为底面的圆锥
，若圆柱的体积为
，那么圆锥
的公共部分的体积为（ ）
分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥，若圆柱的体积为，那么圆锥的公共部分的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知一个圆台的上､下底面半径为
，若球
与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为
，则
__________ .
，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则
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2024-02-27更新
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391次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
5 . 在如图所示的几何体中，
平面
平面
，记
为
中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积
与几何体
的体积
满足关系
为上一点，求当最大时，直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，三棱锥
中，
，
，
为线段
上的动点（不与
重合），且
，则（ ）
中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（ ） A． |
B． |
C．存在点，使得 |
D．三棱锥 的体积有最大值 |
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名校
解题方法
7 . 在正方体
中，
分别为
的中点，点满足
，则（ ）
中，分别为的中点，点满足，则（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面 截正方体的截面形状为五边形 |
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2024-02-23更新
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247次组卷
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2卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体中，
分别是
的中点，点是线段
（含端点）上的动点，当由点
运动到点
时，三棱锥
的体积（ ）
中，分别是的中点，点是线段（含端点）上的动点，当由点运动到点时，三棱锥的体积（ ）| A．先变大后变小 | B．先变小后变大 |
| C．不变 | D．无法判断 |
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2024-02-23更新
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334次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是线段
上的动点（不包括端点），过A，
，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ） | A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍 |
B．存在一点E，使得点 和点C到平面 的距离相等 |
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着 的增大而增大 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，E是的中点 |
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解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为（ ）| A．1 | B．2 |
C． | D．4 |
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