球的体积和表面积练习题及答案-2022年全国高中数学-组卷网

2022高三上·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，四棱锥

体积为

，则三棱锥

外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-22更新 | 143次组卷 | 2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三上学期开学大联考文数试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-24更新 | 248次组卷 | 3卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（三）文科数学试题

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15-16高一上·河南郑州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在矩形

中，

，沿

将矩形

折成一个直二面角

，则四面体

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-17更新 | 1122次组卷 | 33卷引用：考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2197次组卷 | 46卷引用：广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2015·上海杨浦·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 已知球

的体积为

，则该球的表面积为______.

2023-07-10更新 | 956次组卷 | 28卷引用：课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为

，

，底面半径为

．若

，则该几何体的体积最大时，以

为半径的球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-04更新 | 306次组卷 | 6卷引用：1.3.4 导数的应用举例

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 554次组卷 | 31卷引用：专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》

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2016高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少

?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：

．

2023-04-16更新 | 944次组卷 | 31卷引用：沪教版(2020) 必修第三册同步跟踪练习第11章 11.4.3 球的表面积

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21-22高二上·重庆万州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知点

都在球

的球面上，

，

是边长为1的等边三角形，

与平面

所成角的正弦值为

，若

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-11更新 | 354次组卷 | 8卷引用：专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练

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21-22高三下·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线的判定线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

10 . 已知正四棱柱

的底面边为1，侧棱长为

，

是

的中点，

则（）

A．任意

，

B．存在

，直线

与直线

相交

C．平面

与底面

交线长为定值

D．当

时，三棱锥

外接球表面积为

2023-01-25更新 | 686次组卷 | 12卷引用：新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题

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