1 . 在菱形ABCD中，
，
，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且
，
，将
沿MN折叠到
，使
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ ．
，，AC与BD的交点为G，点M，N分别在线段AD，CD上，且，，将沿MN折叠到，使，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-12更新
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381次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市等2地普高联考2023届高三测评（四）文科数学试题
名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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657次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1354次组卷
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6卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
解题方法
4 . 已知
中，
为
的中点. 将沿
翻折，使点
移动至点
，在翻折过程中，下列说法不正确的是（ ）
中，为的中点. 将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，下列说法不正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当二面角 的平面角为 时，三棱锥 的体积为 |
D．当二面角为直二面角时，三棱锥的内切球表面积为 |
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2023-08-10更新
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838次组卷
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6卷引用：河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 已知平面四边形
中，
，将沿对角线折起，使得二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-06更新
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817次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题
河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为
，则正四面体的棱长为______ .
能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为
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名校
7 . 在正四棱柱
中，
，
，点P为侧棱
上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______ ．
中，，，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是
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8 . 如图，在几何体
中，四边形
是矩形，
，且平面
平面
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．异面直线 、 所成的角为 |
C．几何体的体积为 |
D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-06-23更新
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641次组卷
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6卷引用：河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
9 . 在三棱锥中，平面
平面
，
，且
，是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，平面平面，，且，是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
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2023-06-22更新
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744次组卷
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5卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）河南省安阳市滑县2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，
，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为______ .
，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为
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2023-06-20更新
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430次组卷
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3卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
