1 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

2 . 如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.

(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积.

3 . 如图，四边形为正方形，若平面，，，．

(1)在线段上是否存在点，使平面平面，请说明理由；
(2)求多面体的体积．

4 . 如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

5 . 如图①，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.

（1）证明：图②中平面平面；
（2）在线段上取一点，使，当三棱锥的体积为时，求的值.

6 . 已知，在三棱锥中，，且

（1）求证:平面平面
（2）若是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥体积的最大值.

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，，，，且，平面平面，M，N分别为EF，CD的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积.

8 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

9 . 如图所示的多面体ABCDEF满足：正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）证明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）若AB＝2，求多面体ABCDEF的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．