1 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
，则
的面积为（ ）
的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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19719次组卷
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18卷引用：2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）3.4 正弦定理和余弦定理（高考真题素材之十年高考）第27题 解三角形基于边角转化，几何向量解析锦上添花（优质好题一题多解）（已下线）专题08 三角函数选择题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-15更新
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3618次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
3 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3328次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
4 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2988次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
5 . 如图，已知在正四棱锥
中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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2024-04-10更新
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2703次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷
河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试（三）（6月）数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 如图，在正四棱锥中，
是
上的点且
是
的中点．求：
(1)四棱锥的表面积；
(2)三棱锥
的体积．
中，是上的点且是的中点．求：(1)四棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2023-04-26更新
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2647次组卷
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10卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题突破：空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，正三棱锥
中，
，点
分别为
的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点
，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2354次组卷
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9卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示正四棱锥中，
，
，为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2023高一·全国·专题练习
9 . 如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．
(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．
(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．
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2023-03-15更新
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2225次组卷
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12卷引用：8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（浙江）
名校
10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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1856次组卷
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5卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
