1 . 已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（       ）

A．//

B．若是棱PB上的动点，则的最小值为

C．三棱锥外接球的表面积为

D．

2 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

3 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若一个球的直径为2，则此球的表面积为

B．若一个圆锥的底面积为，母线长为2，则此圆锥的体积为

C．若两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为

D．棱台的上下两个地面面积分别为，高为，则体积为

5 . 已知体积为1的四面体，其四个面均为全等的等腰三角形.
(1)求四面体的外接球表面积的最小值；
(2)若，的面积为，设点为线段（含端点）上一动点，求直线与面所成角的正弦值的取值范围.

6 . 正方体ABCD-的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（       ）

A．侧面中不存在直线与DE垂直

B．平面与平面ABCD所成二面角为

C．E运动到的中点时，上存在点P，使BC∥平面AEP

D．P为中点时，三棱锥体积不变

7 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．如果点在线段上，则的最小值为

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

8 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体的棱长为2，点是该正方体的侧面上的一个动点（含边界），且平面，，分别是棱，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与直线不可能垂直

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．阳马的外接球与内切球的半径之比为

9 . 如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥容器内部随意飞动，，，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（       ）

A．水的体积为

B．水的体积为

C．图甲中的水面高度为

D．图甲中的水面高度为